A convivência em sociedade provocou na humanidade, a necessidade da criação de um mecanismo capaz de gerenciar numerais.
Para expressarmos quantidades ou para enumerarmos objetos, por exemplo, utilizamos um sistema de numeração. Existem vários sistemas de numeração, mas o mais comum e que é frequentemente utilizado por nós, é o sistema de numeração decimal.
Neste sistema os números são representados por um agrupamento de símbolos que chamamos de algarismos ou dígitos.
O sistema de numeração decimal possui ao todo dez símbolos distintos, através dos quais se utilizarmos apenas um dígito, podemos representar quantidades de zero a nove.
Dígitos ou algarismos são símbolos numéricos utilizados na representação de um número, por exemplo, o número 756 é composto de três dígitos: 7, 5 e 6.
No sistema decimal contamos com dez símbolos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Números no Sistema Decimal
0 - zero:1 - um:
2 - dois:
3 - três:
4 - quatro:
5 - cinco:
6 - seis:
7 - sete:
8 - oito:
9 - nove:
Acima vemos dez números no sistema decimal com apenas um Dígito.
Observe que o 0 ( zero ) é utilizado neste caso para representarmos a ausência de bolinhas. O 1 representa uma bolinha, o 2 representa duas bolinhas e assim por diante, sempre considerando uma bolinha a mais, até chegarmos ao número 9 que representa um total de nove bolinhas.
Se tivermos mais uma bolinha, como será a representação simbólica deste numeral?
Como já utilizamos todos os dez símbolos e não dispomos de outros, vamos recomeçar a sequência pegando novamente o 0, mas agora iremos trabalhar com dois dígitos.
À esquerda deste zero devemos colocar o próximo símbolo. Como ainda não utilizamos nenhum símbolo nesta posição, ele seria o 0, mas como o zero não é um dígito significativo, pois ele representa a ausência, então o primeiro símbolo a utilizar será o 1.
O próximo número será então:
10 - dez:
|Note que a bolinha à esquerda do símbolo | representa as dez bolinhas, ou uma dezena e à direita do | não temos nenhuma bolinha, pois estamos representando o zero.
Se tivermos uma bolinha a mais, ou seja, onze, a representação será:
11 - onze:
| Repare que agora temos uma bolinha de cada lado do símbolo |, a bolinha à esquerda vale dez vezes mais que a da direita. A da esquerda vale dez e a da direita vale um.
De doze a dezenove temos as seguintes representações:
12 - doze:
| 13 - treze:
| 14 - quatorze:
| 15 - quinze:
| 16 - dezesseis:
| 17 - dezessete:
| 18 - dezoito:
| 19 - dezenove:
| O critério é sempre o mesmo, a bolinha à esquerda do símbolo | vale dez vezes mais que qualquer uma das bolinhas da direita.
E se tivermos outra bolinha a mais, qual será a representação?
Como no novo ciclo já utilizamos todos os dígitos de 0 a 9, faremos tal qual no caso do dez. À direita utilizaremos o 0, e a esquerda utilizaremos o próximo símbolo. Como estávamos utilizando o 1, o próximo será o 2. Temos então:
20 - vinte:
|Seguindo o raciocínio vinte e um será:
21 - vinte e um:
| Para setenta e dois temos:
72 - setenta e dois:
| Para noventa e nove temos:
99 - noventa e nove:
| Com mais uma bolinha chegaremos a cem. Como já utilizamos os noves símbolos à direita do |, devemos novamente reiniciar em 0 e na esquerda devemos utilizar o próximo símbolo da sequência, mas acontece que na esquerda do | também já utilizamos os nove símbolos, então devemos voltar a 0 nesta posição e à sua esquerda utilizarmos o próximo símbolo. Como ainda não utilizamos nenhum e como não podemos utilizar o zero, pois ele não é significativo, utilizaremos o 1.
A representação para o número cem será então:
100 - cem:
| |Qualquer bolinha nesta posição valerá cem vezes mais que qualquer bolinha na posição da direita.
Vejamos a representação para o número cento e onze:
111 - cento e onze:
| | Temos uma bolinha na esquerda, outra no centro e uma outra na direita. Embora todas sejam representadas pelo símbolo 1, a da esquerda vale 100, a do meio vale 10 e a da direita vale 1 mesmo.
A bolinha da direita ocupa a casa das unidades e por isto vale exatamente o que o seu símbolo representa, ou seja, vale 1 unidade.
A bolinha à sua esquerda, isto é, a bolinha do centro, ocupa a casa das dezenas e por isto vale dez vezes mais do que o seu símbolo representa, ou seja, vale 10 unidades.
Finalmente a bolinha à sua esquerda, isto é, a bolinha da esquerda, ocupa a casa das centenas e por isto vale cem vezes mais do que o seu símbolo representa, ou seja, vale 100 unidades.
Ordens e Classes
As casas das unidades, das dezenas e das centenas são chamadas de ordens.No sistema de numeração decimal a cada três ordens posicionadas da direita para a esquerda temos uma classe.
A primeira classe, também da direita para a esquerda, é a das unidades, na sequência temos a classe dos milhares, dos milhões, bilhões e assim por diante conforme a figura abaixo:
O número 111 visto acima está todo contido
na classe das unidades simples.
O dígito da esquerda é da ordem das centenas, por isto ao invés de
1 unidade, ele equivale a 100
unidades.O central é da ordem das dezenas, equivalendo então a 10 unidades ao invés de 1 unidade apenas.
O dígito da direita é da ordem das unidades equivalendo ao próprio valor do símbolo 1 que é de 1 unidade.
Para facilitar a leitura dos números com muitas classes, podemos
separá-las utilizando o caractere ".", assim o número
dois milhões, quinhentos e seis mil, oitocentos e trinta e nove pode ser
escrito como 2.506.839.
Este número é formado por três classes.A classe dos milhões é composta por uma única ordem, o dígito das unidades de milhões. Neste caso o símbolo 2 na verdade representa dois milhões unidades ( 2.000.000 ).
Na segunda classe, a dos milhares, temos três ordens, cada uma com os seguintes valores:
O símbolo 5 na ordem das centenas de milhar representa quinhentas mil unidades ( 500.000 ).
O símbolo 0 na ordem das dezenas de milhar, como sabemos não representa qualquer unidade.
O símbolo 6 na ordem das unidades de milhar representa seis mil unidades ( 6.000 ).
Finalmente na primeira classe, a classe das unidades, temos:
O símbolo 8 na ordem das centenas de unidades representa oitocentas unidades ( 800 ).
O símbolo 3 na ordem das dezenas de unidades representa trintas unidades ( 30 ).
O símbolo 9 na ordem das unidades de milhar representa nove unidades ( 9 ).
Parte Fracionária
Até agora só tratamos de números inteiros, mas no universo do sistema de numeração decimal temos também os números fracionários.Para separarmos a parte inteira da parte fracionária, utilizamos a vírgula.
Como já vimos, na parte inteira o valor de cada símbolo depende da sua posição relativa no número. Partindo-se da posição mais à direita, quando nos deslocamos à esquerda, a cada ordem o valor do símbolo aumenta em 10 vezes. De forma semelhante, quando nos deslocamos à direita na parte fracionária, a cada posição o valor do símbolo diminui em 10 vezes.
A primeira casa após a vírgula refere-se aos décimos, a segunda aos centésimos, a terceira aos milésimos, a quarta aos décimos de milésimos, e assim por diante, centésimos de milésimos, milionésimos, ...
Assim no número 0,1 o símbolo 1 não tem o valor de um, mas sim o valor relativo de apenas um décimo.
No número 0,02 o símbolo 2 equivale a dois centésimos.
No número 0,003 o símbolo 3 equivale a três milésimos e em 0,0003 equivale a três décimos de milésimos.
O número 0,25 pode ser lido como vinte e cinco centésimos ou ainda como dois décimos e cinco centésimos.
Lê-se 7,123 como sete inteiros e cento e vinte e três milésimos, ou ainda como sete inteiros, um décimo, dois centésimos e três milésimos.
1,5 é lido como um inteiro e cinco décimos.
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