Objetivos
Resolver situações diversas com cálculos percentuais.
- Relacionar as situações e suas estratégias de resolução.
Conteúdo
- Porcentagem.
Anos
6º e 7º.
Tempo estimado
Seis aulas.
Procedimento :A história da porcentagem - leitura em grupo
Relatos históricos datam que o surgimento dos cálculos percentuais aconteceu por volta do século I a.C., na cidade de Roma. Nesse período, o imperador romano decretou inúmeros impostos a serem cobrados, de acordo com a mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes romanos era denominado centésimo rerum venalium, e obrigava o comerciante a pagar um centésimo pela venda das mercadorias no mercado. Naquela época, o comércio de escravos era intenso e sobre as vendas era cobrado um imposto de 1/25 (um vinte e cinco avos).
Os cálculos eram feitos sem a utilização do símbolo de porcentagem, eram realizados de forma simples, com a utilização de frações centesimais. Por exemplo, na cobrança de um imposto no valor de 6/100 da comercialização, eles cobravam seis centésimos do preço do produto, isto é, dividiam o produto em cem partes iguais e pegavam seis partes, basicamente o que é feito hoje sem a utilização de calculadoras.
A intensificação do comércio por volta do século XV criou situações de grande movimentação comercial. O surgimento dos juros, lucros e prejuízos obrigou os matemáticos a fixarem uma base para o cálculo de porcentagens. A base escolhida foi o 100. O interessante é que mesmo com essa evolução, o símbolo que conhecemos hoje ainda não era utilizado pelos comerciantes. Muitos documentos encontrados e registrados apresentam uma forma curiosa de expressar porcentagens. Os romanos utilizavam os algarismos do seu sistema de numeração seguido de siglas como, “p cento” e “p c”. Por exemplo, a porcentagem de 10% era escrita da seguinte forma: “X p cento” ou “X p c”.
A crescente utilização da porcentagem no comércio e as suas inúmeras formas de escrita representacional originaram o símbolo que conhecemos hoje, %. Atualmente, a porcentagem é estritamente importante para a Matemática financeira, dando suporte às inúmeras movimentações financeiras, na representação do mercado de ações envolvendo as operações de compra e venda, na construção de gráficos comparativos, qualitativos e quantitativos, na constituição de alíquotas de diversos impostos entre inúmeras outras situações.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Material necessário
Calculadoras e notícias de jornais, propagandas e folhetos comerciais com porcentagens.
Desenvolvimento
1ª etapa Distribua as notícias, as propagandas e os folhetos aos alunos e peça que, em duplas, eles interpretem o significado dos números acompanhados do sinal %. O que significam? Como foram calculados? Todos deverão expor suas hipóteses e registar.
2ª etapa Retome as conclusões dos estudantes sobre como obter porcentagens. Em seguida, apresente a seguinte lista de cálculos para que, individualmente, eles os classifiquem em fáceis e difíceis e justifiquem suas decisões.
- 100% de 50
- 12% de 332
- 30% de 1.556
- 150% de 400
- 50% de 30
- 11% de 622
- 43% 1.533
- 6% de 998
- 25% de 44
- 95% de 10
- 69% de 69
- 0,5% de 2.978
- 50% de 50
- 310% de 198
Converse com o professor da sala de recursos para ver as possibilidades de adaptação.
3ª etapa Organize uma sessão de cálculo mental com os exercícios anteriores para recuperar as estratégias descritas nas justificativas. Para conferir se as respostas estão certas, os alunos devem usar a calculadora.
Selecione os exercícios com porcentagens básicas, como 100% e 50% e valores redondos.
4ª etapa Peça que os alunos registrem os tipos de resolução que surgiram na sessão de cálculo mental e, então, confiram se as propostas poderiam ser mais práticas. A ideia aqui é levar a turma a perceber que toda porcentagem envolve a questão de proporcionalidade entre o todo e uma parte. Sistematize o conteúdo, mostrando os prós e os contras das resoluções.
5ª etapa Apresente problemas como estes e recomende que a garotada resolva-os considerando a relação de proporção:
- "Uma televisão custava 523 reais em agosto e em setembro seu preço passou para 700 reais. Qual o aumento percentual do preço?"
- "Débora teve um aumento de 100% na mesada, de 32 reais. Porém ela percebeu que o acréscimo não é suficiente para comprar um jogo que custa 104 reais. Qual o aumento percentual que ela precisaria para fazer a compra?"
Avaliação
Com propostas semelhantes às da 5ª etapa, analise se a turma desenvolveu a noção de proporcionalidade em questões que envolvem porcentagem e se sabe identificar qual é o inteiro. É fundamental que todos tenham aprendido que ele nem sempre é 100%.
No caso de estudantes com deficiência intelectual, retome a investigação das relações entre porcentagem e proporção com base em cálculos que envolvam números redondos e percentuais básicos, como 25, 50 e 100.
Avaliação2: Participação
Recuperação: Com jogos e atividades diferenciadas, auxilio do professor auxiliar.
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